一次快速排序错误引发的思考

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快速排序是目前基于关键字的内部排序算法中平均性能最好的，它采用了分治策略，这既是快速排序的优点也是它的缺点。从快速排序的算法描述上我们可以发现它具有递归的结构：

  • （1）确定一个分界，将待排序的数组分为左、右两个部分；
  • （2）使所有小（大）于临界值的数据移到左部分，大（小）于临界值的数据移到右部分；
  • （3）这时左、右两个部分成为了两个独立的数组，分别对它们执行（1）（2）（3）的操作，直到所有数据都是有序的状态为止。

照这样的描述我们不难写出快排的代码，我平时遇到排序的问题，只要数据量上了100，想都不想就用快排来解决，但是当我用下面这个程序测试时却出现了问题：

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>

#define NUM 10000000    /*待排序的数据量*/

void quick_sort(double a[], long left, long right);

int main(void)
{
    clock_t t_s, t_e; 
    long i;
    double a[NUM];

    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < NUM; ++i) {
        a[i] = rand();
    }

    t_s = clock(); 
    quick_sort(a, 0, NUM-1);
    t_e = clock(); 
    double t = (t_e - t_s) / (double)CLOCKS_PER_SEC;  /*计算排序用时*/

    printf("Quick sort %d items used time:%f s\n", NUM, t); 

    return 0;
}

void quick_sort(double a[], long left, long right)
{
    long i = left;
    long j = right;
    double mid = a[(i + j) / 2]; /*以中间元素作为比较的基准*/

    while (i <= j) {
        while (a[i] < mid)
            ++i;
        while (mid < a[j])
            --j;
        if (i <= j) {
            double t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] =t;
            ++i;
            --j;
        }
    }

    if (i < right) quick_sort(a, i, right);
    if (left < j) quick_sort(a, left, j);
}

我在Linux上运行这个程序出现了”Segmentation fault “错误，而当NUM==1000000时却没有这个错误。查阅相关资料得知这是由于程序递归次数太多，大量的压栈使程序占用的栈空间超过了操作系统所规定的大小，从而出现的内存错误。

我用ulimit -s指令的得到的结果是8192，也就是说我的系统默认给每个程序分配的大概是8M的栈空间。用指令ulimit -s unlimited使栈空间变成实际内存大小后，上面的程序就可以顺利运行而不出错误了（因为Linux上不像Windows可以把栈的大小写入可执行文件中，所以只能用ulimit -s更改的方法了）。

难道因为栈的限制，快速排序能够处理的数据量就有上限了吗？那还不如用选择排序——虽然慢，但至少不会出错，于是我找到了这篇文章：快速排序的非递归实现。其实说是“非递归”，只不过是用自己管理的栈来消除递归，算法本质上没有区别，而且从这篇文章作者的测试来看，用栈的方法比用递归的方法反而更慢（作者将其解释为：“用栈的效率比递归高，但是在这个程序中局部变量也就是要每次压栈的数据很少，栈的优势体现不出来，反而更慢……”，我认为这种观点是不对的，由于递归可以理解为有了一个“系统帮你自动管理的栈”，它的效率肯定是要比你自己管理的栈要高的，况且你在进行弹栈和压栈操作时又调用了新函数，算上调用的开支，用栈的方法肯定比递归慢），不过栈在这里的优势是可以不用考虑操作系统的问题，而且能够处理的数据量只和内存大小有关，不必受到操作系统对栈空间大小的限制（即使用栈，快排也比很多排序算法要快得多）。

以前在学排序算法的时候，专门有讲怎样根据实际问题来选择合适的排序算法，但是我图“省事”，就只用快排和简单选择排序。遇到了这个问题也让我对算法的选择和实现上有了更多认识，同时也了解到用栈消除递归在有些场合（比如系统栈空间受限）的重要意义。

前面我说到所谓的“非递归”快速排序算法，不过是用栈来消除了递归，它的运行时间肯定比递归算法长，我们不妨来实际实现一下。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAX_TOP 10000 /*一个很大的栈*/
#define NUM 500L

/*有关栈的数据结构*/
struct Region {
    long left;
    long right;
};

struct Stack {
    struct Region reg[MAX_TOP+1];
    long top;
};

/*对栈进行操作的函数*/
void init_stack(struct Stack *s);
void push_stack(struct Stack *s, struct Region r);
struct Region pop_stack(struct Stack *s);
int is_stack_empty(struct Stack *s);

/*与排序有关的函数*/

long partition(double a[], long left, long right);    /*划分区间*/
void nr_qsort(double a[], long left, long right);

int main(void)
{
    double a[NUM];    /*待排序数据*/
    clock_t t_s, t_e;
    long i;

    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < NUM; ++i)
        a[i] = rand() % 1000000;

    /*统计运行时间*/
    t_s = clock();
    nr_qsort(a, 0, NUM-1);
    t_e = clock();
    double t = (t_e - t_s) / (double) CLOCKS_PER_SEC;
    printf("Non Recursive quick sort %ld items used time: %f s\n", NUM, t);

    return 0;
}

/*implementation*/

void init_stack(struct Stack *s)
{
    s->top = -1;
}

void push_stack(struct Stack *s, struct Region r)
{
    if (s->top == MAX_TOP) {
        fprintf(stderr, "Stack overflow!\n");
        exit(0);
    }
    s->reg[++s->top] = r;
}

struct Region pop_stack(struct Stack *s)
{
    if (s->top == -1) {
        fprintf(stderr, "Stack underflow!\n");
        exit(0);
    }
    return (s->reg[s->top--]);
}

int is_stack_empty(struct Stack *s)
{
    return (s->top == -1);
}

/*返回划分的区间*/
long partition(double a[], long left, long right)
{
    double base = a[left];    /*以最左边的元素作为比较基准*/

    while (left < right) {
        while (left < right && a[right] > base)
            --right;
        a[left] = a[right];
        while (left <right && a[left] < base)
            ++left;
        a[right] = a[left];
    }
    a[left] = base;
    return    left; 
}

void nr_qsort(double a[], long left, long right)
{
    struct Stack s;
    struct Region region, regionlow, regionhi;
    long p; /*记录划分出的分界点*/

    init_stack(&s);
    region.left = left;
    region.right = right;
    push_stack(&s, region);

    while (!is_stack_empty(&s)) {
        region = pop_stack(&s);
        p = partition(a, region.left, region.right);
        if (p-1 > region.left) {
            regionlow.left = region.left;
            regionlow.right = p - 1;
            push_stack(&s, regionlow);
        }
        if (region.right > p + 1) {
            regionhi.left = p + 1;
            regionhi.right = region.right;
            push_stack(&s, regionhi);
        }
    }

}

在代码的第110行至第122行的while循环中，做的正是用栈消除递归的工作。想想递归的算法中，把划分好的左右区间界限（即left,right）保存到了系统管理的栈中，这里手动把每次划分出来的区间分界保存至栈中，当第113和118行的两个条件不满足时，所在区间的元素都是有序的状态，此时不进行压栈操作而向前返回（即递归的回调）。关于用栈消除递归的算法可以参考关于数据结构的书籍，比如陈锐的《零基础学数据结构》有关栈的那一章就有介绍。实际运行两个程序的结果如下：

$ ./nr_qsort  #非递归算法的快排
Non Recursive quick sort 500 items used time: 0.000261 s
$ ./qsort #递归算法的快排 
Quick sort 500 items used time:0.000104 s

之所以只用了500个数据，是因为超过1000个数据后，非递归快排的速度就慢的令人难以忍受。下面是另外两次关于递归算法快排的测试：

$ time ./qsort 
Quick sort 1000000 items used time:0.289171 s

real    0m0.372s
user    0m0.332s
sys     0m0.012s

#下面更改NUM即数据的个数为10000000

$ ./qsort
Segmentation fault #超出栈的大小

$ ulimit -s unlimited #更改栈的大小为不受限
$ time ./qsort 
Quick sort 10000000 items used time:3.259025 s #成功进行了排序

real    0m4.044s
user    0m3.740s
sys     0m0.172s

这也印证了之前谈到的系统默认限制带来的问题。

本文文字及图片出自 伯乐在线

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