解码为什么 JS 中的 0.6 + 0.3 = 0.89999999999999 以及如何解决？

javascript| 2024-03-29

在 Hacktoberfest 期间，我在一个开源计算器软件仓库工作时，发现某些小数计算没有产生预期的结果，比如 0.6+0.3 的结果不会是 0.9，于是我在想是不是代码出了问题。但进一步分析后发现，这是 JavaScript 的实际行为。于是深入研究，了解其内部工作原理。

在这篇博文中，我将与大家分享我的见解，并讨论几种解决方法。

在日常数学中，我们知道 0.6 + 0.3 相加等于 0.9，对吗？但当我们使用计算机时，结果却是 0.89999999999999。令人惊讶的是，这种情况不仅发生在 JavaScript 中，在 Python、Java 和 C 等许多编程语言中也同样存在。此外，这不仅仅是这个特定的计算。还有很多十进制计算也会出现类似的错误答案。

为什么会出现这种情况？

这与计算机如何处理浮点数有关。十进制数使用一种名为 IEEE 754 标准的格式存储在计算机内存中。IEEE 754 浮点标准是当今计算机中最常用的实数表示法。该标准包括不同的表示类型，主要是单精度（32 位）和双精度（64 位）。JavaScript 遵循 IEEE 754 双精度浮点标准。

双精度由 64 位组成，包括 1 个符号位、11 个指数位和 52 个尾数（小数部分）位。
任何十进制数都只能以这种双精度 IEEE 754 二进制浮点格式存储。计算机系统中的有限 64 位表示法无法准确表达所有十进制数值，尤其是那些具有无限十进制扩展的数值，这导致在处理某些二进制数时，结果会出现细微差异。

让我们通过一个例子来了解十进制数的存储方式，并揭示为什么 0.6+0.3 等于 0.89999999999999
用 IEEE 754 双精度浮点格式表示 0.6。

# 第 1 步：将十进制 (0.6)₁₀ 转换为二进制表示base 2

整数部分： 0/2 = 0

小数部分：
重复乘以 2，注意结果的每个整数部分，直到小数部分为零。

0.1 不能精确地表示为二进制分数。高亮部分无休止地重复出现，形成一个无穷序列。此外，我们也没有得到任何零分数部分。

# 第 2 步：归一化

如果小数点左边有一个非零的数字，那么用科学计数法写出的数字 x 就被归一化了，也就是说，强制其尾数的整数部分正好为 1。

我们根据 IEEE 标准的要求调整我们的序列，包括 52 位尾数和四舍五入的有限数量。这就是出现舍入错误的原因。

#步骤 3：调整指数：

对于双精度，-1022 至 +1023 范围内的指数偏差通过添加 1023 来获得。

exponent => -1 + 1023 => 1022 用 11 位二进制表示数值。

(1022)₁₀ => (010111111110)₂

符号位为 0，因为 0.6 是正数。(-1)⁰=> 1
现在，我们可以用 IEEE 754 浮点格式表示所有数值。

在对尾数进行规范化处理的过程中，前导位（最左侧）1 将被删除，因为它始终为 1，只有在必要时（此处并非如此）才将其长度调整为 52 位。

同样，用同样的方法，0.3 可以表示为

# 将两个值相加

1.平衡指数

由于我们有 0.6 和 0.3 这两个值，因此必须将它们相加。但在此之前，要确保指数相同。在这种情况下，它们不相等。因此，我们需要调整它们，将较小的指数与较大的数值相匹配。

0.6 的指数=>-1 0.3 的指数=>-2，我们必须将 0.3 与 0.6 配对，因为 0.6 的指数大于 0.3。

这里的差值为 1，因此 0.3 的尾数需要右移 1 位，指数代码增加 1 以匹配 0.6。

将尾数移动 1 位会导致最小有效位丢失，以保持 64 位标准，这可能会带来精度误差。

2.尾数加法

由于现在指数相等，我们需要对尾数进行二进制加法。

现在的值将是 0; 01111111110; 1.11001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100

3.对得到的尾数进行归一化和四舍五入

在本例中，尾数已经归一化 [前导位为 1]，因此跳过这一步。

最后，0.6+0.3 的结果表示为

因此，现在我们得到的结果是 0.6 + 0.3，它以 64 位 IEEE 格式表示，机器可读。我们必须将其转换回十进制，以便于人类阅读。

#将 IEEE 754 浮点表示法转换为十进制等价形式

确定符号位： 0 => (-1)⁰ => +1

计算无偏指数：

(01111111110)₂ => (1022)₁₀

2^(e-1023) => 2^(1022-1023) => 2^-1

分数部分：

从尾数最左边的一位开始，将每个位的值相加，然后乘以 2 的幂。1×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + .......+ 0×2^-52

将这些数值代入方程并求解，得到 0.89999999999999 的结果，并显示在控制台中。[四舍五入］

=> +1 (1+ 1×2^-1 + 1×2⁻^-2 + 0×2^-3 + ....... + 0×2^-52) x 2^-1
=> +1 (1 + 0.79999999999999982236431605997495353221893310546875) x 2^-1
=> 0.899999999999999911182158029987476766109466552734375      
≈  0.8999999999999999 //numbers are rounded

//Because floating-point numbers have a limited number of digits,
//they cannot represent all real numbers accurately: when there 
//are more digits, the leftover ones are omitted,i.e. the number is rounded

让我们再举一个例子，加深对著名表达式 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 的理解。

添加 64 位 IEEE 754 二进制浮点数值 0.1 和 0.2

将结果转换回十进制

如何解决？

让我们来看看在处理货币或金融计算的应用程序时，如何获得精确的结果，因为精确度是至关重要的。

i) 内置函数：toFixed() 和 toPrecision()

toFixed() 将数字转换为字符串，并将字符串四舍五入为指定的小数位数。
toPrecision()将数字格式化为特定精度或长度，并根据需要添加尾数零以达到指定精度。 parseFloat()用于删除数字的尾数零。

const num1 = 0.6;
const num2 = 0.3;
const result = num1 + num2;

const toFixed = result.toFixed(1); 
const toPrecision = parseFloat(result.toPrecision(12));

console.log("Using toFixed(): " + toFixed); // Output: 0.9
console.log("Using toPrecision(): " + toPrecision); // Output: 0.9

限制

toFixed() 总是将数字四舍五入到给定的小数位，这可能不会在所有情况下都一致。 toPrecision() 也类似，但对于非常小或非常大的数字，它可能不会产生准确的结果，因为它的参数应该在 1-100 之间。

//1. Adding 0.03 and 0.255 => expected 0.283
console.log((0.03 + 0.253).toFixed(1)) // returns 0.3

//2. Values are added as a string
(0.1).toPrecision()+(0.2).toPrecision() // returns 0.10.2

ii) 第三方库

有各种库（如 math.js、decimal.js、big.js）可以解决这个问题。每个库都根据其文档发挥作用。这种方法相对更好。

//Example using big.js
const Big = require('big.js');

Big.PE = 1e6; // Set positive exponent for maximum precision in Big.js

console.log(new Big(0.1).plus(new Big(0.2)).toString());    //0.3
console.log(new Big(0.6).plus(new Big(0.3)).toString());    //0.9
console.log(new Big(0.03).plus(new Big(0.253)).toString()); //0.283
console.log(new Big(0.1).times(new Big(0.4)).toString());   //0.04