美国总统特朗普的侧面和斐波那契数列！

01、斐波那契数列

 

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列。

这个神奇奥妙的序列隐藏在我们生活中任何常见的事物，植物如一棵花菜，一朵向日葵，宏观如星系和飓风，小到细胞分裂，都有斐波那契数列的存在。

斐波那契数列是由比萨的斐波那契在1202年创建的。该序列表明下一个数字是前两个数字的总和。

黄金比例和斐波那契数列的数学意义密切相关。斐波那契数列是递归序列，通过以下列顺序加上前面的两个数字产生：0,1,1,2,3,5,8,13,21……

连续两次斐波那契数字，它们的比例非常接近黄金比率，将后面的数字除以前面的数字，约等于1.618（最初几组除外），可以在我们的生活中被应用，包括生物学，建筑学和艺术。

Scratch效果

那么我们如何通过Scratch正确计算出斐波那契数列，绘制出斐波那契弧线和矩形框，并且通过调整参数实现动态演示呢？

02、编程思路

递归还是循环

通过观察斐波那契数列,很容易看出除了第1位、第2位数是固定值以外，其他的数都是与前两位数相关联的。数学公式如下：

F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

我想到了有递归和循环两种方法可以实现。首先尝试用递归去实现，结果能力不济，折腾了1个小时没有进展，暂且搁置。

好在这个数列结构简单，用循环做起来也还方便，所以我决定先用循环的方法来实现。

程序的架构

本列内容不多，但是麻雀虽小五脏俱全，值得用心考虑程序的架构。

一开始我就犯了新手常见的毛病，所有功能写在一堆，程序乱作一团。这样的好处是程序不用加密，别人也看不明白。新手和高手之间只隔了一层纸，一上手就是搞加密工作的。

玩笑开过了，来看看我刚开始的代码吧，把计算数列、绘图掺和在一起，效果是这样的（此图不用去研究代码的逻辑关系和正确性）。

这样的结果是修改计算数列的代码可能会动到绘图的代码，修改绘图的代码可能会动到计算数列的代码。而且每次阅读都需要看很多不必要的代码，容易造成思维混乱。

怎么办呢？突然想起李泽老师的一节课《动态正弦波图形》。里面提到了绘图和角色操作分离的思想。

于是我把计算斐波那契数列的代码放在一个角色中，绘制斐波那契数列曲线和矩形框的代码放在第二个角色中。这样代码就独立了。如下：

03、计算斐波那契数列

计算斐波那契数列与数列的级数有关，我把级数设置为一个变量。把该变量显示在舞台上，右键设置其为滑杆，再右键设置取值范围从1到20。

计算出来的数列在绘图时需要使用，同时为了方便观察、检验程序，我把数列存在列表中。

为了动态的调整斐波那契数列的级数，需要不停的采集参数“级数”的当前值，所以采用了一个重复执行循环。

计算斐波那契数列的代码如下：

计算结果如下：

小技巧

1自定义积木勾选“运行时不刷新屏幕”。这样的好处是防止大量运算的时候，屏幕会出现闪缩，积木会立即给你展示一个结果，而不会展示这个过程。

如果想看程序运行的步骤，可以不勾选这个选项，比如画圆的时候，你会看见画圆的整个过程。

把数据（参数）显示在舞台上，并且设置为滑杆，可以在程序运行期间动态的控制程序。

不知道看到这，你有没有明白斐波那契数列到底是什么呢？

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