程序员的时钟
最近发现一个关于程序员的“数学钟”，也就是非常流行的下面这幅图：
以前，只知道其中十一个点钟的分析；对于3点钟，一直没有思路。于是发了一条朋友圈，求助大神解释其中的3点钟。在刘梓溪、贾顾森、黎鸣等大神的指导下，明白了其中是怎么回事。所以这里介绍下这十二个点，应该如何解释。个人观点，仅供参考。
12点
不用说了，1728的立方根。
1点
可能很多人不大知道，这是勒让德常数：
$\lim_{x \rightarrow +\infty} {ln(x) – \frac{x}{\pi(x)}}$
其中的$\pi(x)$表示不大于x的素数的个数，可以用$\frac{x}{lnx}$近似。
这个值经过勒让德、高斯等一批数学大佬的努力，最后被数学家Charles Jean证明为1。
2点
无穷递缩等比级数的求和，首项为1，公比为$\frac{1}{2}$ ，所以它的和为
S = $\frac{a_1}{1-q}$ = 2
3点
在刘梓溪、贾顾森、黎鸣等大神的帮助下，终于知道了。
广泛用于XML、HTML中。&#后面接十进制字符，&#x后面接十六进制字符。相当于转义序列吧。
其中十六进制33，等于十进制51，即’3’。
4点
同余问题（Modular Multiplicative Inverse）
令
$x\equiv2^{-1} mod 7$
$2x\equiv1 mod 7$
$x = 4$
5点
$\phi$表示黄金分割比，$\phi = \frac{\sqrt{5} – 1}{2} $
黄金分割比在斐波那契数列的通项公式中出现。
不过这个地方，我没搞懂，不知道这是不是这幅图作者的笔误？个人认为应该是 $(2\phi+1)^2$ 而不是 $(2\phi-1)^2$
6点
不用说了，阶乘。
7点
表示6.999999999…其中9的头上一横，表示循环节是9。
那么，6.9999….为什么等于7呢？恩，还是无穷递缩等比级数的视角来考虑，就老少皆宜了。
6.9999…= 6 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + …
后面的那个，
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + …
首项为0.9，公比为0.1，收敛于1。
因此6.9999… = 7
8点
代表1000（二进制），因为只有第一个是亮的，其他是暗的。（亮为1，暗为0，bitmap的感觉。可能是盲文），因此为8。
9点
四进制。21（四进制） = 2 * 4 + 1 = 9。
10点
组合数，5! /(2! * 3!) = 10
11点
十六进制，A是10，B是11，C是12。注意，注意，这里是0x0B，不是0x08。哈哈。
点评：知识点有点重复，比如进制就有好几个。给个好评吧，但不是五星的。
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